Alessandra Gragnani, nata a Ravenna (Italia) il 23 Ottobre 1969, cittadinanza
italiana, coniugata.
email alessandra.gragnani@polimi.it
Ricercatrice confermata (dal Marzo 2004), raggruppamento ING-INF/04, presso il Dipartimento di Elettronica e Informazione del Politecnico di
Milano.
Durante questa visita sviluppa lavori di ricerca sugli effetti di situazioni di conflitto per quantità limitate di risorse rinnovabili.
Durante questa visita sviluppa ricerche nel settore della eco-tossicologia, occupandosi, in particolare, della formulazione, analisi e controllo di modelli di catene alimentari in ecosistema lacustre in presenza di sostanze tossiche.
Durante queste visite sviluppa lavori di ricerca sulla formulazione e analisi di modelli riguardanti problematiche sociali, quale quello dello sviluppo economico e demografico.
Durante questa visita sviluppa lavori di ricerca sulla formulazione e analisi di modelli riguardanti problematiche sociali, quale quello del controllo del mercato della droga.
Durante queste visite sviluppa lavori di ricerca sulla formulazione e analisi di modelli riguardanti problematiche sociali (quale quello delle relazioni interpersonali) ed economico-ambientali (quale quello delle politiche di controllo dell’inquinamento ambientale).
Durante questa visita sviluppa lavori di ricerca sugli effetti di differenti politiche di controllo dell’inquinamento ambientale.
Durante questa visita, sviluppa lavori di ricerca sull’analisi di sistemi dinamici non lineari a parametri costanti e varianti periodicamente con applicazioni alla modellistica ecologica.
Titolo della tesi: Complex hystereses in dynamical systems.
Relatore: Prof. Sergio Rinaldi.
Controrelatore: Prof. Sandro Salsa (Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano).
Titolo della tesi: Analisi comparata del comportamento dinamico di modelli
preda-predatore.
Relatore: Prof. S. Rinaldi.
Denominatore comune dell’attività scientifica è la formulazione e analisi di modelli matematici non lineari applicati prevalentemente a problemi di tipo ambientale (si vedano i lavori [R19], [R18], [R16], [R13] – [R9], [R7], [R4] – [R1] e [C5] – [C2] (i) ).
In certi casi tali modelli sono poi utilizzati per determinare opportune politiche di controllo. In altri casi, invece, un’ulteriore analisi dei modelli viene realizzata mediante strumenti propri della dinamica differenziata.
In particolare, l’attività di ricerca si articola secondo le seguenti direttrici:
A. Modellistica e analisi di sistemi non lineari
Per affrontare efficacemente molti problemi conviene fare uso di modelli matematici che, per molti fenomeni, apparentemente diversi tra loro, sono costituiti da sistemi dinamici non lineari.
Lo studio del comportamento asintotico di tali sistemi è pertanto un argomento di grande e indubbio interesse in molti settori dell’ingegneria e delle scienze, sia dal punto di vista teorico che dal punto di vista delle applicazioni.
La metodologia applicata per lo studio di tali comportamenti è l’analisi delle biforcazioni di una classe parametrizzata di sistemi dinamici. Tale metodologia consiste nell’individuare il quadro di biforcazioni, vale a dire classificare le regioni nello spazio dei parametri in cui il comportamento dinamico del sistema sia qualitativamente lo stesso. Più precisamente, lo studio del quadro delle biforcazioni permette di studiare la stabilità strutturale a variazioni parametriche dei possibili comportamenti dinamici del sistema e le transizioni tra essi.
L'attività di ricerca svolta ha permesso di applicare tale metodologia di analisi a numerosi modelli matematici riguardanti fenomeni relativi a diversi settori delle scienze: dall’ambiente ([R16], [R13] – [R9], [R7], [R4] – [R1] e [C5] – [C2]) alla chimica ([R20] e [O2]), dalla psicologia ([R8], [R5], e [PB1]) alla sociologia ([R16], [R6], [PB2] e [C1]).
B. Controllo/gestione di sistemi dinamici non lineari
Il metodo illustrato al punto precedente è utilizzato come base per il controllo (o gestione nel caso di problematiche ambientali) sia in anello aperto che chiuso dei sistemi dinamici non lineari.
Per quanto riguarda il controllo in anello aperto, i risultati ottenuti sono discussi nei lavori [R11], [R10] e [C2]. Il lavoro [R11] è relativo alla gestione dell’eutrofizzazione degli ambienti acquatici. Il modello descrive la dinamica di una catena alimentare fitoplancton-zooplancton in cui le variabili di controllo sono il nutriente e i pesci (che si nutrono di zooplancton). Il modello presenta comportamenti dinamici assai complessi e mostra che l’eutrofizzazione può essere evitata quando i pesci sono presenti in quantità modesta o bassa purché lo zooplancton sia selettivo nella scelta del tipo di fitoplancton di cui nutrirsi.
I lavori [R10] e [C2] sono relativi agli effetti dell’arricchimento nelle catene alimentari all’interno di un chemostato. Le variabili di controllo del chemostato sono la portata in ingresso D e la concentrazione di nutriente in ingresso u. Aumentare il loro prodotto ( Du) equivale ad arricchire la catena alimentare alla sua base. La variabile di uscita è la produzione media al top della catena alimentare che, ovviamente, si vuole massimizzare. Il modello mostra che, arricchendo, la complessità dinamica del chemostato prima aumenta (da equilibrio a ciclo e, infine, a caos) e poi diminuisce (“paradosso dell’arricchimento”) e che la massima produzione si ha in corrispondenza della massima complessità del sistema.
Per quanto riguarda il controllo dei sistemi non lineari in anello chiuso, i risultati ottenuti sono discussi in tre lavori. Il primo lavoro è relativo agli effetti di differenti politiche di gestione dell’inquinamento ambientale. Il modello descrive le interazioni tra risorse naturali, inquinamento ambientale e capitale rivolto al controllo dell’inquinamento. Sono distinte due politiche di controllo: la prima in cui i nuovi investimenti sono funzione dell’abbondanza della risorsa naturale, la seconda in cui tali investimenti si basano sulla quantità di inquinante presente nell’ambiente. L’obiettivo del controllo è quello di mantenere la risorsa naturale al di sopra di un standard ambientale. La seconda politica è da preferirsi alla prima poiché, in quest’ultimo caso, piccole variazioni parametriche possono portare al collasso della risorsa. I risultati ottenuti sono riassunti in [R2].
Il secondo lavoro è relativo alla minimizzazione dei danni dovuti alle esplosioni di insetti in foreste naturali o sfruttate e alla regolarizzazione della loro evoluzione temporale. La variabile di controllo u del sistema è il numero di insettivori. Il modello presenta esplosioni di insetti ricorrenti ma aperiodiche; tuttavia, la casualità di questi episodi devastanti è un tipo particolare di caos deterministico, noto come dinamica picco-picco, dal momento che l’intensità di un’esplosione può essere predetta da quella dell’episodio che l’ha preceduta. Questo fatto permette di risolvere alcuni problemi, tra cui la minimizzazione dei danni dovuti alle esplosioni degli insetti e la regolarizzazione della loro evoluzione temporale, fissando il controllo u tra un’esplosione e la successiva a un valore determinato dalle informazioni relative alle esplosioni precedenti. I risultati ottenuti sono riassunti in [R13].
Infine, il lavoro [C1] è relativo al controllo del mercato della droga. Il modello descrive le interazioni tra tossicodipendenti e spacciatori nel mercato della droga controllato dallo Stato attraverso una variabile di controllo u che misura l’entità degli sforzi repressivo e di recupero. L’obiettivo del controllo è quello di mantenere il consumo di droga sufficientemente basso. L’analisi mostra che la migliore prestazione corrisponde all’instaurarsi di una situazione periodica in cui a lunghi periodi di consumo elevato se ne alternano altri di consumo pressoché assente.
C. Analisi di sistemi a dinamica differenziata
Il metodo delle perturbazioni singolari è utilizzato per lo studio di sistemi aventi variabili di stato che evolvono con differente velocità. Più in dettaglio, la dinamica di un sistema lento-veloce può essere studiata analizzando le biforcazioni del sottosistema veloce e “sovrapponendo” ai risultati ottenuti la dinamica del sottosistema lento. Tale metodologia è stata applicata per spiegare le transizioni di regime nella reazione di Belousov-Zhabotinskii in un reattore chiuso e perfettamente miscelato (batch), i cui risultati sono riassunti in [R20] e [O2].
Quando il sottosistema veloce presenta attrattori multipli e biforcazioni catastrofiche rispetto alla variabile lenta, allora, se la varietà lenta separa tali biforcazioni in modo opportuno, si può dimostrare l’esistenza di un ciclo limite composto dalla concatenazione di transizioni lente e veloci. Tale metodo è noto come “principio di separazione”
Durante l’attività di ricerca svolta, il principio di separazione è stato applicato in vari settori, tra cui lo studio di modelli riguardanti problematiche ambientali (si veda, per esempio, il lavoro [R20]), quale quello delle politiche di controllo dell’inquinamento ambientale, i cui risultati sono riassunti in [R2], o sociali, quale quello del mercato della droga i cui risultati sono riassunti in [C1].
Infine, la teoria delle perturbazioni singolari permette di spiegare formalmente il fenomeno del ritardo di tempo intercorrente tra il superamento di una biforcazione per il sottosistema veloce e l’effettivo cambiamento di comportamento del sistema (“biforcazioni dinamiche”). Si possono ottenere espressioni analitiche che permettano di valutare tale ritardo ed è possibile effettuare un’analisi di sensitività rispetto ai parametri caratteristici del sistema e alle condizioni iniziali. L’analisi del ritardo di tempo è stata effettuata su un modello che descrive le interazioni tra politiche economiche e sviluppo delle risorse naturali. I risultati sono riassunti in [R7].
D. Analisi di sistemi dinamici discontinui
L’analisi di dinamiche complesse generate da sistemi non lineari è un argomento di interesse notevole per la comunità scientifica internazionale in settori anche molto diversificati (meccanica, elettronica, economia, ecologia, chimica...).Il più delle volte i fenomeni fisici vengono descritti mediante sistemi dinamici continui, ovvero sistemi dinamici in cui le relazioni tra le variabili caratteristiche (variabili di stato) sono regolari. Per questo tipo di sistemi sono stati sviluppati negli ultimi decenni diversi metodi di simulazione e di analisi. In particolare, tra i metodi di analisi, uno tra i più efficaci è quello dell’analisi delle biforcazioni che consente di classificare i possibili comportamenti dinamici del sistema al variare di uno o più parametri caratterizzanti il sistema. Tuttavia numerosi fenomeni fisici possono essere per loro natura più realisticamente descritti mediante sistemi dinamici discontinui, ovvero sistemi dinamici in cui le relazioni tra le variabili di stato sono regolari all’interno di sottoregioni dello spazio di stato ma subiscono delle discontinuità nelle frontiere di queste regioni. Esempi di sistemi dinamici discontinui si incontrano in molti settori delle scienze dell’ingegneria: nei sistemi meccanici, dove l’attrito tra due superfici cambia in modo discontinuo con la velocità relativa delle due superfici; nei sistemi elettrici, dove dispositivi elettrici ed elettronici sono sistematicamente modellati come sistemi dinamici discontinui ogni qualvolta contengono diodi e transistor; nel controllo dei processi, dove sono usati regolatori di tipo on-off. Infine, interessanti problemi riguardanti i sistemi dinamici discontinui possono esser formulati anche in economia, medicina e biologia. Per i sistemi discontinui non sono stati ancora sviluppati metodi di analisi veramente efficaci. I primi tentativi di formalizzare la dinamica di tali sistemi risalgono a Filippov (nel 1964) mentre successivi studi hanno affrontato l’estensione della teoria delle biforcazioni dei sistemi continui al caso dei sistemi discontinui. Tuttavia, tale estensione è ben lontana dall’essere completa.
Durante l’attività di ricerca svolta finora, è stato proposto un primo catalogo completo delle biforcazioni nel caso più semplice dei sistemi del secondo ordine (i risultati sono riassunti in [R14]). Inoltre è stato affrontato il problema del controllo dello sfruttamento delle risorse naturali (i risultati sono riassunti in [R17], [C5] e [C3]) e quello della coevoluzione di due tratti caratterizzanti un modello risorsa-consumatore (i risultati sono riassunti in [R21]). Altri lavori sono tuttora in corso sia dal punto di vista teorico che applicativo per sistemi di ordine superiore.
·
Corso (50h) “Modellistica e Controllo dei
Sistemi Ambientali
· Corso (50h) “Modellistica e Controllo dei Sistemi Ambientali 2 nell'ambito del Corso di Laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio, Politecnico di Milano, A.A. 2003-2007.
· Corso (100h) “Modellistica e Controllo dei Sistemi Ambientali” nell'ambito dei Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e per l’Ambiente e il Territorio, Politecnico di Milano, A.A. 1999-2003.
·
Corso (50h) “Modellistica e Simulazione
· Corso (50h) “Teoria dei Sistemi” nell'ambito del Diploma di Laurea in Ingegneria Elettronica, Università degli Studi di Parma, A.A. 1998-1999.
·
Esercitazioni (8h) a supporto del corso
“Modellistica e Controllo dei Sistemi Ambientali
·
Esercitazioni (12h) a supporto del corso
“Modellistica e Controllo dei Sistemi Ambientali
· Esercitazioni (40h) a supporto del corso “Fondamenti di Automatica”, tenuto dal Prof. C. Piccardi nell'ambito del Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale, presso il Politecnico di Milano, Facoltà di Ingegneria di Milano Leonardo, A.A. 2001-2006.
·
Esercitazioni (20h) a supporto del corso
“Automatica
· Esercitazioni (40 h) a supporto del corso “Teoria dei Sistemi”, tenuto dal Prof. C. Piccardi nell'ambito del Corso di Laurea in Ingegneria Informatica, presso il Politecnico di Milano, Facoltà di Ingegneria di Como, A.A. 1996-2002.
· Esercitazioni (20 h) a supporto del corso “Teoria dei Sistemi”, tenuto dal Prof. S. Rinaldi nell'ambito dei Corsi di Laurea in Ingegneria Elettronica, Ingegneria Informatica e Ingegneria Nucleare, presso il Politecnico di Milano, Facoltà di Ingegneria di Milano Leonardo, A.A. 1997-1999.
· Esercitazioni (40h) a supporto del corso “Analisi dei Sistemi” tenuto dal Prof. S. Muratori, nell'ambito dei Corsi di Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria Gestionale, presso il Politecnico di Milano, Facoltà di Ingegneria di Milano Leonardo, A.A. 1997-1999.
Inoltre, nell’ottobre 1994,
Alessandra Gragnani ha svolto il ruolo di tutor per il corso “Valutazione di impatto ambientale” presso
Nell’anno accademico 1996-97,
Alessandra Gragnani ha svolto le esercitazioni di “Matematica Finanziaria” presso
[R24] L. Bolzoni,
R. Della Marca, M. Groppi, A. Gragnani: “Dynamics of
a metapopulation epidemic model with localized culling”, Discrete and Continuous Dynamical Systems Series B, 25(6), pp. 2307-2330,
2020.
[R23] F. Dercole, A. Gragnani, S.
Rinaldi: “Bifurcation analysis of piecewise smooth ecological models”, Theoretical Population Biology, 72(2), pp.
197-213, 2007.
[R22] J.P. Caulkins,
A. Gragnani, G. Feichtinger, G. Tragler:
“High and low frequency oscillations in drug epidemics”, International Journal of Bifurcation
and Chaos, 16(11),
pp. 3275-3290, 2006.
[R21] F. Dercole, A. Gragnani, R. Ferrière, S. Rinaldi: “Coevolution of slow-fast
populations: Evolutionary sliding, evolutionary pseudo-equilibria and complex
Red Queen dynamics”, Proceedings of the Royal Society of London
B-Biological Sciences, 273 (1589), pp. 983-990, 2006.
[R20] A. Gragnani: “Qualitative analysis of the Belousov-Zhabotinskii
reaction in a batch reactor”, accettato per pubblicazione su International
Journal of Bifurcation and Chaos, 16(3), pp. 579-588, 2006.
[R19] S. Rinaldi, A. Gragnani, S. De Monte: “Remarks on antipredator
behavior and food chain dynamics”, Theoretical Population Biology,
66(4), pp. 277-286, 2004
[R18] S. Rinaldi, A. Gragnani: “Destabilizing factors in slow-fast
systems”, Ecological Modelling, 180(4), pp. 445-460, 2004
[R17] F. Dercole, A. Gragnani, Yu. A. Kuznetsov,
S. Rinaldi: “Numerical sliding bifurcation analysis: An application to a relay
control system”, IEEETransactions on
Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, 50, pp.
1058-1063, 2003
[R16] M. Scheffer, S. Szabo, A. Gragnani, E.
H. van Nes, S. Rinaldi, N. Kautsky,
J. Norberg, R. M. M. Roijackers, R. J. M. Franken:
“Floating plant dominance as a stable state”, Proceedings of the National
Academy of Sciences, 100(7), pp.4040-4045, 2003
[R15] A. Prskawetz, A. Gragnani, G. Feichtinger: “Reconsidering the dynamic interaction of
renewable resources and population growth: a focus on long-run sustainability”,
Environmental Modeling & Assessment, 8(1), pp. 35-45, 2003
[R14] Yu. A. Kuznetsov, S. Rinaldi, A.
Gragnani: “One-parameter bifurcations in planar Filippov
systems”, International Journal of Bifurcation and chaos , 13(8), pp. 2157-2188, 2003
[R13] S. Rinaldi, C. Piccardi, A. Gragnani: “
[R12] S. Rinaldi, R. Casagrandi, A. Gragnani:
“Reduced order model for the prediction of the time of occurrence of extreme
episodes”, Chaos, Solitons and Fractals , 12(2), pp. 313-320, 2001
[R11] A. Gragnani, M. Scheffer, S. Rinaldi: “Top-down control of cyanobacteria: a theoretical analysis”, The American Naturalist, 153(1), pp.59-72, 1999
[R10] A. Gragnani, O. de Feo, S. Rinaldi: “Food chains in the chemostat: relationships between mean yield and complex dynamics”, Bulletin of Mathematical Biology, 60, pp. 703-719, 1998
[R9] A. Gragnani, M. Gatto, S. Rinaldi: “Acidic deposition, plant pests and the fate of forest ecosystems”, Theoretical Population Biology, 54(2), pp. 257-269, 1998
[R8] S. Rinaldi, A. Gragnani: “Love dynamics between secure individuals: a modelling approach”, Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, 2(4), pp. 283-301, 1998
[R7] A. Gragnani, A. Milik, A. Prskawetz, W. C. Sanderson: “Persistent unstable equilibria and the grace period in dynamic models of environmental change”, Dynamics and Stablility of Systems, 13(1), pp. 3-25, 1998
[R6] A. Gragnani, S. Rinaldi, G. Feichtinger: “Dynamics of drug consumption: a theoretical model”, Socio-Economic Planning Sciences, 31(2), pp. 127-137, 1997
[R5] A. Gragnani, S. Rinaldi, G. Feichtinger: “Cyclic dynamics in romantic relationships”, International Journal of Bifurcation and Chaos, 7(11), pp. 2611-2619, 1997
[R4] A. Gragnani: “Bifurcation analysis of two predator-prey models”, Applied Mathematics and Computation, 85, pp. 97-108, 1997
[R3] S. Rinaldi, M. Scheffer, A. Gragnani, L. R. Mur, E. H. van Nes: “On the dominance of filamentous cyanobacteria in shallow turbid lakes”, Ecology, 78(1), pp. 272-282, 1997
[R2] S. Rinaldi, W. Sanderson, A. Gragnani: “Pollution control policies and natural resource dynamics: a theoretical analysis”, Journal of Environmental Management, 48, pp. 357-373, 1996
[R1] A. Gragnani, S. Rinaldi: “A universal bifurcation diagram for seasonally perturbed predator-prey models”, Bulletin of Mathematical Biology, 57(5), pp. 701-712, 1995
Libri
[B1] S. Rinaldi, F.
Della Rossa, F. Dercole, A. Gragnani, e P. Landi: “Modeling Love Dynamics”, World Scientific
Series on Nonlinear Science Series A, Vol. 89,
Singapore, 2015 (recensito
da Nature).
Articoli
su libri a diffusione internazionale
[PB2] A.Prskawetz, A.
Gragnani: “The complexity of the Malthusian trap and routes of escape”, Festschrift for Gustav Feichtinger,
Springer-Verlag/Physica, pp. 328-341, 2000
[PB1] S. Rinaldi, A. Gragnani:
“Minimal models for dyadic processes: a review”, The Complex Matters of Mind, Studies of Nonlinear Phenomena in Life
Science, Franco Orsucci (Ed.), World Scientific
(Singapore), pp. 87-104, 1998
Articoli presentati a conferenze internazionali
[C7] A. Gragnani, D. Constantinescu: “Dynamics and Control of Pine Processionary Moth (Thaumetopoea pityocampa) Outbreaks in Forest Ecosystems: A Theoretical Analysis”, 2021 European Control Conference (ECC), Rotterdam, Netherlands, 2021.
[C6] M. Tanelli, A. Gragnani, A. Astolfi, S. M. Savaresi: “Optimising the braking performance via nonlinear analysis and bifurcation theory”, 47th IEEE Conference on Decision and Control, 2008, pp. 4396-4401, 2008.
[C5] F. Dercole, A. Gragnani, S. Rinaldi: “Sliding bifurcations in relay control systems: an application to natural resources management”, Proceedings of the 15th IFAC World Congress on Automatic Control, Barcelona, Spain, 21-26 luglio, 2002
[C4] A.
Gragnani: “The role of toxicants on predator-prey dynamics”, Proceedings of the 5th European Conference
of the European Society of Matehmatical and Theoretical Ecology on Mathematical Modelling
& Computing in Biology (ECMTB 2002), Milano, Italy, 2-6 luglio, 2002
[C3] S.
Rinaldi, F. Dercole, A. Gragnani: “Exploitation of renewable resources: a
sliding bifurcation analysis”, Proceedings
of the 5th European Conference of the European Society of Matehmatical
and Theoretical Ecology on Mathematical
Modelling & Computing in Biology (ECMTB 2002), Milano, Italy, 2-6 luglio, 2002
[C2] S.
Rinaldi, O. de Feo, A. Gragnani: “Optimality and
chaos of tri-trophic food chains”, Proceedings
of the VII International Congress of Ecology, Firenze, Italy, 19-25 luglio, 1998, p. 359
[C1] A. Gragnani, S. Rinaldi, G. Feichtinger: “Slow-fast limit cycles in controlled drug markets”, Proceedings of 3rd European Control Conference ECC '95, Rome, Italy, 5-8 settembre 1995, Vol. 3, pp. 3031-3034
Altre pubblicazioni
[O2] A.
Gragnani: “Sistemi chimici con transizioni di regime: la reazione di Belousov-Zhabotinskii in un reattore batch”, Politecnico di
Milano, Dipartimento di Elettronica e Informazione, Rapporto interno n° 98-1,
1998
[O1] A.
Gragnani: “Complex hystereses in dynamical
systems” Tesi di Dottorato in Ingegneria Informatica e Automatica (X° ciclo -
1995/97), Politecnico di Milano, relatore Prof. Sergio Rinaldi
Articoli sottoposti
P. Schippers, A. Gragnani, M. Lurling, M.F. WallisdeVries, M. Scheffer: “Different anti-predator defence strategies for rare and abundant species”.
Modellistica
e analisi di sistemi non lineari
Sono qui proposti tre lavori in cui la
metodologia di analisi delle biforcazioni è a applicata differenti modelli
matematici riguardanti fenomeni relativi a diversi settori delle scienze:
ambiente, sociologia e psicologia.
Ambiente:
A. Gragnani, M. Gatto,
S. Rinaldi: “Acidic deposition, plant pests and the fate of forest ecosystems”,
Theoretical Population Biology,
54(2), pp. 257-269, 1998
In questo lavoro viene proposto un modello che
descrive le infestazioni periodiche di insetti in un ecosistema forestale e
come queste vengano influenzate dalle deposizioni acide e dalla presenza
predatori naturali degli insetti. L’analisi numerica delle biforcazioni mostra
i possibili comportamenti: stazionario, periodico, bistabile stazionario e/o
periodico. Transizioni catastrofiche tra i comportamenti sono possibili (per
esempio, collasso della foresta) all’aumentare dell’acidità delle piogge, a
patto che l’abbondanza dei predatori sia sufficientemente elevata.
Sociologia:
A. Gragnani, S.
Rinaldi, G. Feichtinger: “Dynamics of drug consumption: a theoretical model”, Socio-Economic
Planning Sciences, 31(2), pp. 127-137, 1997
In questo lavoro viene proposto un modello relativo
al mercato della droga che descrive le interazioni tra tossicodipendenti e
spacciatori controllati dallo Stato (sforzi di recupero e repressivo,
rispettivamente). L’analisi del modello mostra che per valori intermedi del controllo il mercato è
bistabile: vi sono cioè due equilibri, caratterizzati da alto e basso consumo
di droga. Al contrario, per bassi e alti valori del controllo, il mercato ha un
unico equilibrio. Ciò suggerisce una politica di controllo del mercato a due
livelli: esercitare inizialmente un grande sforzo per portare il mercato verso
l’equilibrio di basso consumo e quindi rilassare lo sforzo in modo da mantenere
tale il mercato. Sono ottenuti anche risultati sul ruolo del prezzo della droga
e della severità delle pene inflitte agli spacciatori, così come sulla
allocazione degli sforzi di trattamento e di recupero.
Psicologia:
A. Gragnani, S. Rinaldi, G. Feichtinger: “Cyclic dynamics in romantic relationships”, International Journal of Bifurcation and
Chaos, 7(11), pp. 2611-2619, 1997
In questo lavoro viene proposto un
modello che descrive la dinamica dei sentimenti tra due persone. Mediante
tecniche di analisi di biforcazione si osserva quali siano i fattori
comportamentali dell’individuo che portino a relazioni stazionarie o
periodiche. Esse mostrano inoltre perché l’età giochi un ruolo stabilizzante nelle relazioni
di coppia.
Controllo/gestione
di sistemi dinamici non lineari
Il metodo illustrato al punto precedente
è utilizzato come base per il controllo (o gestione nel caso di problematiche
ambientali) sia in anello aperto che chiuso dei sistemi dinamici non lineari.
Anello aperto:
A. Gragnani, M. Scheffer, S. Rinaldi:
“Top-down control of cyanobacteria: a theoretical analysis”, The American Naturalist, 153(1),
pp.59-72, 1999
Questo lavoro è
relativo alla gestione dell’eutrofizzazione degli ambienti acquatici. Il
modello descrive la dinamica di una catena alimentare fitoplancton-zooplancton
in cui le variabili di controllo sono il nutriente e i pesci (che si nutrono di
zooplancton). Il modello presenta comportamenti dinamici assai complessi e
mostra che l’eutrofizzazione può essere evitata quando i pesci sono presenti in
quantità modesta o bassa purché lo zooplancton sia selettivo nella scelta del
tipo di fitoplancton di cui nutrirsi.
A. Gragnani, O. de Feo, S. Rinaldi: “Food
chains in the chemostat: relationships between mean yield and complex
dynamics”, Bulletin of Mathematical
Biology, 60, pp. 703-719, 1998
Questo lavoro è relativo agli effetti
dell’arricchimento nelle catene alimentari all’interno di un chemostato (apparato sperimentale di laboratorio che simula
le dinamiche di ecosistemi lacustri). Le variabili di controllo del chemostato sono la portata in ingresso D e la concentrazione di nutriente in ingresso u. Aumentare il loro prodotto (Du) equivale ad arricchire la
catena alimentare alla sua base. La variabile di uscita è la produzione media
al top della catena alimentare che, ovviamente, si vuole massimizzare. Il
modello mostra che, arricchendo, la complessità dinamica del chemostato prima aumenta (da equilibrio a ciclo e, infine,
a caos) e poi diminuisce (“paradosso dell’arricchimento”) e che la massima
produzione si ha in corrispondenza della massima complessità del sistema.
Anello chiuso:
S. Rinaldi, C. Piccardi, A.
Gragnani: “Pest outbreaks control: The approach of peak-to-peak dynamics”, Natural
Resource Modeling, 14(1), pp. 177-195, 2001
Questo lavoro è relativo alla
minimizzazione dei danni dovuti alle esplosioni di insetti in foreste naturali
o sfruttate e alla regolarizzazione della loro evoluzione temporale. La
variabile di controllo u del sistema
è il numero di insettivori. Il modello presenta esplosioni di insetti
ricorrenti ma aperiodiche; tuttavia, la casualità di questi episodi devastanti
è un tipo particolare di caos deterministico, noto come dinamica picco-picco,
dal momento che l’intensità di un’esplosione può essere predetta da quella
dell’episodio che la ha preceduta. Questo fatto permette di risolvere alcuni
problemi, tra cui la minimizzazione dei danni dovuti alle esplosioni degli
insetti e la regolarizzazione della loro evoluzione temporale, fissando il
controllo u tra un’esplosione e la
successiva a un valore determinato dalle informazioni relative alle esplosioni
precedenti.
Analisi
di sistemi a dinamica differenziata
La teoria delle perturbazioni
singolari è utilizzata per lo studio di sistemi aventi variabili di stato che
evolvono con differente velocità; essa inoltre permette di spiegare formalmente
il fenomeno del ritardo di tempo intercorrente tra il l’atteso e l’effettivo
cambiamento di comportamento del sistema (“biforcazioni dinamiche”).
Metodo delle perturbazioni
singolari:
S. Rinaldi, W.
Sanderson, A. Gragnani: “Pollution control policies
and natural resource dynamics: a theoretical
analysis”, Journal
of Environmental Management, 48, pp. 357-373, 1996
Questo lavoro è relativo agli
effetti di differenti politiche di gestione dell’inquinamento ambientale. Il
modello descrive le interazioni tra risorse naturali, inquinamento ambientale e
capitale rivolto al controllo dell’inquinamento. Sono distinte due politiche di
controllo: la prima in cui i nuovi investimenti sono funzione dell’abbondanza
della risorsa naturale, la seconda in cui tali investimenti si basano sulla
quantità di inquinante presente nell’ambiente. L’obiettivo è quello di
mantenere la risorsa naturale al di sopra di uno standard ambientale. Il metodo
noto come “principio di separazione” evidenzia che entrambe le politiche
dimostrano l’esistenza di un ciclo limite composto dalla concatenazione di
transizioni lente e veloci con collassi e rigenerazioni della risorsa.
Tuttavia, la seconda politica è da preferirsi alla prima poiché, in
quest’ultimo caso, piccole variazioni parametriche possono portare più
facilmente al collasso della risorsa.
Ritardo
di tempo (biforcazioni dinamiche):
A. Gragnani, A. Milik,
A. Prskawetz, W. C. Sanderson: “Persistent unstable
equilibria and the grace period in dynamic models of environmental change”, Dynamics and Stablility
of Systems, 13(1), pp. 3-25, 1998
Questo lavoro è relativo alla
descrizione delle interazioni tra politiche economiche e sviluppo delle risorse
naturali. In esso sono derivate espressioni analitiche che permettono di
valutare il ritardo di tempo intercorrente tra il l’atteso e l’effettivo
cambiamento di comportamento del sistema (collasso delle risorse); per tale
ritardo è infine effettuata un’analisi di sensitività rispetto ai parametri
caratteristici del sistema e alle condizioni iniziali.
Analisi
di sistemi dinamici discontinui
Numerosi fenomeni fisici sono per
loro natura descritti mediante sistemi dinamici discontinui, ovvero sistemi
dinamici in cui le relazioni tra le variabili di stato subiscono delle
discontinuità. Metodi di analisi di tali sistemi non sono tuttora ben
delineati. Sono qui proposti due lavori, il primo di tipo teorico, il secondo
applicativo.
Contributi teorici:
Yu. A. Kuznetsov, S. Rinaldi, A. Gragnani:
“One-parameter bifurcations in planar Filippov
systems”, International Journal of Bifurcation and chaos , 13(8), pp. 2157-2188, 2003
Queso
lavoro, del tutto innovativo, estende la teoria delle biforcazioni dei sistemi
continui al caso dei sistemi discontinui, proponendo un primo catalogo completo
delle biforcazioni nel caso più semplice dei sistemi del secondo ordine. Tale
metodologia permette così di individuare anche per questa classe di sistemi le
regioni nello spazio dei parametri in cui il comportamento dinamico del sistema
(di tipo continuo o sliding) sia qualitativamente lo stesso.
Contributi applicativi:
F. Dercole, A. Gragnani, Yu. A. Kuznetsov, S.
Rinaldi: “Numerical sliding bifurcation analysis: An application to a relay
control system”, IEEETransactions on
Circuits and Systems, 50, pp. 1058-1063, 2003
Questo lavoro affrontata il problema
dello sfruttamento delle risorse naturali protette, risorse cioè che non
possono essere sfruttate se troppo scarse. Il modello che ne deriva è un
modello di controllo composto da un sistema SISO e un controllore on-off.
L’analisi dei possibili comportamenti è condotta mediante l’analisi delle
biforcazioni sliding del sistema e mostra che per, opportune combinazioni dei
parametri, il sistema può presentare comportamenti stabili alternativi
(equilibri e/o cicli, con/senza soluzioni di
scivolamento).
(i) I numeri indicati tra parentesi
quadre si riferiscono ai lavori citati nell’elenco delle pubblicazioni
riportato nel seguito.