FONDAMENTI DI AUTOMATICA (PER MATEMATICI)
Avvisi
Per questo anno accademico verranno effettuate le video-registrazioni.
Non sarà invece possibile seguire il corso in streaming.
Programma del corso
Sistemi dinamici lineari a tempo continuo e a tempo discreto. Variabili di stato, ingresso, uscita.
Modello interno: equazione di stato e di uscita. Movimento e traiettoria. Equilibrio: esistenza e unicità. Formula di Lagrange e sovrapposizione degli effetti. Modello esterno e funzione di trasferimento.
Stabilità. Definizioni e condizioni di stabilità (criterio degli autovalori). Caratteristiche del movimento: costanti di tempo, tempo di risposta, oscillazioni, risposta in tempo finito. Test di stabilità.
Aggregati di sistemi: cascata, parallelo, retroazione. Stabilità dell'aggregato. Schemi a blocchi.
Sistemi non lineari. Equilibrio: esistenza e unicità. Stabilità dell'equilibrio: definizioni e metodo di linearizzazione.
Raggiungibilità, legge di controllo, assegnamento degli autovalori. Osservabilità, ricostruzione dello stato, assegnamento degli autovalori. Teorema di separazione e sintesi del regolatore. Poli e stabilità esterna.
Risposte canoniche. Risposta all'impulso. Relazione con la funzione di trasferimento. Calcolo qualitativo e calcolo analitico delle risposte canoniche. Risposta allo scalino.
Risposta in frequenza. Regime sinusoidale. Poli complessi e risonanza. Regime periodico: scomposizione in serie di Fourier. Diagrammi di Bode del modulo e della fase.
Sistemi di controllo. Struttura in anello aperto e chiuso. Requisiti statici e dinamici. Criterio di Bode per la stabilità asintotica. Stabilità robusta. Errore a regime. Velocità di risposta.
Organizzazione del corso
Il corso inizia lunedì 19 febbraio 2024.
Il corso è organizzato in lezioni, esercitazioni e laboratori. Tipicamente:
Lezioni
Lunedì 10.15 - 13.15 aula 5.0.2
Mercoledì 8.15 - 10.15 aula 3.0.2
Giovedì 9.15 - 10.15 aula 5.1.1
Esercitazioni
Giovedì 10.15 - 12.15 aula 5.1.1
Laboratori
Lunedì (in alternativa alla lezione) 10.15 - 13.15 aula 5.0.2 (3 sessioni in date da specificare)
Modalita' d'esame
L'esame consiste in una prova scritta, della durata di un'ora e mezza, composta da esercizi e domande teoriche. Non sono previste prove parziali.
Per partecipare agli appelli d'esame è obbligatorio iscriversi via Servizi Online.
I temi d'esame (completi di traccia della soluzione)
degli ultimi A.A. sono scaricabili cliccando sulla data
della prova scritta (NB: in ogni tema d'esame, sono sbarrati in
rosso i quesiti che non
rientrano nel programma dell'A.A. corrente).
Materiale didattico
Testi ed eserciziari
Un testo che tratta in dettaglio tutti gli argomenti considerati è
P. Bolzern, R. Scattolini e N. Schiavoni, Fondamenti di controlli automatici, McGraw-Hill (disponibile online dalla rete polimi o dall'esterno con proxy)
Il livello di approfondimento è superiore a quello del corso, senza contare che nel testo vi sono molti argomenti che non fanno parte del programma.
Per la parte di analisi dei sistemi dinamici lineari (circa l'80% del corso), il testo che più si avvicina agli argomenti trattati a lezione è
S. Rinaldi e C. Piccardi, I sistemi lineari: teoria, modelli, applicazioni, CittàStudi Edizioni
Regitrazioni lezioni, esercitazioni e laboratori
I link alle video-registrazioni per l'A.A. 23/24 verranno di volta in volta resi disponibili.
Tracce delle esercitazioni (esempi e loro soluzioni):
(A.A. 2023/24)
Es. 0 - Es. 1 - Es. 2 - Es. 3 - Es. 4 - Es. 5 - Es. 6 - Es. 7 - Es. 8 - Es. 9 - Es. 10 - Es. 11 - Es. 12
Esercitazione di ripasso
Modello di Ricker (simulatore Matlab)
Modello del pendolo semplice (simulatore Matlab)
Modello del pendolo doppio (simulatore Matlab)
Controllo delle oscillazioni in un palazzo
Risonanza e filtro notch
Carta semilogaritmica (utile per il tracciamento dei diagrammi di Bode approssimati di modulo e fase)
(A.A. 2022/23)
Es. 0 - Es. 1 - Es. 2 - Es. 3 - Es. 4 - Es. 5 - Es. 6 - Es. 7 - Es. 8 - Es. 9 - Es. 10 - Es. 11 - Es. 12
Esercitazione di ripasso
Modello demografico di Leslie
Modello della mappa logistica
Laboratori
Durante il semestre vengono tenute 3 esercitazioni di laboratorio, della durata di 3 ore ciascuna.
Argomento delle esercitazioni è l'uso del programma Matlab per l'analisi, la simulazione e il controllo dei sistemi dinamici. La frequenza alle esercitazioni in laboratorio non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
Le tre esercitazioni di laboratorio Matlab si terranno nei giorni (da confermare!)
. lunedì 8 aprile dalle 10.30 alle 13.00 aula 5.0.2
. lunedì 20 maggio dalle 10.30 alle 13.00 aula 5.0.2
. lunedì 27 maggio dalle 10.30 alle 13.00 aula 5.0.2
Verrà inviata una mail con istruzioni tecniche.
Tracce delle esercitazioni svolte durante le sessioni di laboratorio:
(A.A. 2023/24)
Lab. 1 - Testo e Soluzioni
Lab. 2 - Testo e Soluzioni
Lab. 3 - Testo e Soluzioni
NOTE per il laboratorio:
Gli argomenti trattati in laboratorio sono materia d'esame.
Altro materiale
Una dispensa contenente un "condensato" del testo Rinaldi-Piccardi, con le soluzioni di alcuni degli esercizi proposti.
Un riassunto sintetico dei criteri di stabilità per sistemi lineari e non lineari.
Alcuni appunti su equilibri e stabilità nei sistemi non lineari.
Ricevimento studenti
Il ricevimento studenti si svolge in remoto su appuntamento da concordare via email (alessandra.gragnani@polimi.it).