FONDAMENTI DI AUTOMATICA (PER MATEMATICI)
Avvisi
Per questo anno accademico verranno effettuate le video-registrazioni.
Non sarà invece possibile seguire il corso in streaming.
Programma del corso
Sistemi dinamici lineari a tempo continuo e a tempo discreto. Variabili di stato, ingresso, uscita.
Modello interno: equazione di stato e di uscita. Movimento e traiettoria. Equilibrio: esistenza e unicità. Formula di Lagrange e sovrapposizione degli effetti. Modello esterno e funzione di trasferimento.
Stabilità. Definizioni e condizioni di stabilità (criterio degli autovalori). Caratteristiche del movimento: costanti di tempo, tempo di risposta, oscillazioni, risposta in tempo finito. Test di stabilità.
Aggregati di sistemi: cascata, parallelo, retroazione. Stabilità dell'aggregato. Schemi a blocchi.
Sistemi non lineari. Equilibrio: esistenza e unicità. Stabilità dell'equilibrio: definizioni e metodo di linearizzazione.
Raggiungibilità, legge di controllo, assegnamento degli autovalori. Osservabilità, ricostruzione dello stato, assegnamento degli autovalori. Teorema di separazione e sintesi del regolatore. Poli e stabilità esterna.
Risposte canoniche. Risposta all'impulso. Relazione con la funzione di trasferimento. Calcolo qualitativo e calcolo analitico delle risposte canoniche. Risposta allo scalino.
Risposta in frequenza. Regime sinusoidale. Poli complessi e risonanza. Regime periodico: scomposizione in serie di Fourier. Diagrammi di Bode del modulo e della fase.
Sistemi di controllo. Struttura in anello aperto e chiuso. Requisiti statici e dinamici. Criterio di Bode per la stabilità asintotica. Stabilità robusta. Errore a regime. Velocità di risposta.
Organizzazione del corso
Il corso inizia lunedì 17 febbraio 2025.
Il corso è organizzato in lezioni, esercitazioni e laboratori. Tipicamente:
Lezioni
Lunedì 10.15 - 13.15 aula 26.16
Mercoledì 8.15 - 10.15 aula 3.1.2
Giovedì 9.15 - 10.15 aula 26.16
Esercitazioni
Mercoledì 8.15 - 10.15 aula 3.1.2
Laboratori
Lunedì (in alternativa alla lezione) 10.15 - 13.15 aula 26.16 (3 sessioni da 3 ore ciascuna)
Modalita' d'esame
L'esame consiste in una prova scritta, della durata di un'ora e mezza, composta da esercizi e domande teoriche (vedi sotto alcuni esempi con soluzioni: la struttura attuale dell'esame è quella adottata dall'A.A. 2023/24). Non sono previste prove parziali.
Per partecipare agli appelli d'esame è obbligatorio iscriversi via Servizi Online.
I temi d'esame (completi di traccia della soluzione)
degli ultimi A.A. sono scaricabili cliccando sulla data
della prova scritta.
Materiale didattico
Testi ed eserciziari
Un testo che tratta in dettaglio tutti gli argomenti considerati è
P. Bolzern, R. Scattolini e N. Schiavoni, Fondamenti di controlli automatici, McGraw-Hill (disponibile online dalla rete polimi o dall'esterno con proxy)
Il livello di approfondimento è superiore a quello del corso, senza contare che nel testo vi sono molti argomenti che non fanno parte del programma.
Per la parte di analisi dei sistemi dinamici lineari (circa l'80% del corso), il testo che più si avvicina agli argomenti trattati a lezione è
S. Rinaldi e C. Piccardi, I sistemi lineari: teoria, modelli, applicazioni, CittàStudi Edizioni
Regitrazioni lezioni, esercitazioni e laboratori
Le video-registrazioni per l'A.A. 24/25 verranno di volta in volta rese disponibili.
Tracce delle esercitazioni (esempi e loro soluzioni):
Sono disponibili le tracce delle esercitazioni (esempi e loro soluzioni) svolte durante il corso:
(A.A. 2024/25)
Es. 0 - Es. 1 - Es. 2 - Es. 3 - Es. 4 - Es. 5 - Es. 6 - Es. 7 - Es. 8
Esercitazione di ripasso
Modello di Ricker (simulatore Matlab)
Modello della mappa logistica
Controllo delle oscillazioni in un palazzo
(A.A. precedenti)
Es. 0 - Es. 1 - Es. 2 - Es. 3 - Es. 4 - Es. 5 - Es. 6 - Es. 7 - Es. 8 - Es. 9 - Es. 10 - Es. 11 - Es. 12
Esercitazione di ripasso
Laboratori
Durante il semestre vengono tenute 3 esercitazioni di laboratorio, della durata di 3 ore ciascuna.
Argomento delle esercitazioni è l'uso del programma Matlab per l'analisi, la simulazione e il controllo dei sistemi dinamici. La frequenza alle esercitazioni in laboratorio non è obbligatoria ma fortemente consigliata.
Le tre esercitazioni di laboratorio Matlab si terranno nei giorni
. lunedì 12 maggio dalle 10.30 alle 13.00 aula 26.16
. giovedì 15 maggio dalle 10.30 alle 13.00 aula 26.16
. lunedì 26 maggio dalle 10.30 alle 13.00 aula 26.16
Verrà inviata una mail con istruzioni tecniche.
Tracce delle esercitazioni svolte durante le sessioni di laboratorio:
(A.A. 2024/25)
Lab. 1 - Testo
Lab. 2 - Testo
Lab. 3 - Testo
Esercizi per la preparazione individuale ai laboratori (operazioni matematiche di base; preparazione alle tre sessioni di laboratorio):
Testo degli esercizi
Traccia delle soluzioni in cui sono riportati i link ai video esplicativi
NOTE per il laboratorio:
Gli argomenti trattati in laboratorio sono materia d'esame.
Altro materiale
Una dispensa contenente un "condensato" del testo Rinaldi-Piccardi, con le soluzioni di alcuni degli esercizi proposti.
Un riassunto sintetico dei criteri di stabilità per sistemi lineari e non lineari.
Alcuni appunti su equilibri e stabilità nei sistemi non lineari.
Ricevimento studenti
Il ricevimento studenti si svolge in remoto su appuntamento da concordare via email (alessandra.gragnani@polimi.it).