FONDAMENTI DI AUTOMATICA (PER MATEMATICI)

Avvisi

Per questo anno accademico non verranno effettuate le video-registrazioni.
I link alle video-registrazioni per l'A.A. 21/22 sono comunque disponibili nei "Servizi Online" di ciascuno studente.

Programma del corso

Sistemi dinamici lineari a tempo continuo e a tempo discreto. Variabili di stato, ingresso, uscita.
Modello interno: equazione di stato e di uscita. Movimento e traiettoria. Equilibrio: esistenza e unicità. Formula di Lagrange e sovrapposizione degli effetti. Modello esterno e funzione di trasferimento.
Stabilità. Definizioni e condizioni di stabilità (criterio degli autovalori). Caratteristiche del movimento: costanti di tempo, tempo di risposta, oscillazioni, risposta in tempo finito. Test di stabilità.
Aggregati di sistemi: cascata, parallelo, retroazione. Stabilità dell'aggregato. Schemi a blocchi.
Sistemi non lineari. Equilibrio: esistenza e unicità. Stabilità dell'equilibrio: definizioni e metodo di linearizzazione.

Raggiungibilità, legge di controllo, assegnamento degli autovalori. Osservabilità, ricostruzione dello stato, assegnamento degli autovalori. Teorema di separazione e sintesi del regolatore. Poli e stabilità esterna.
Risposte canoniche. Risposta all'impulso. Relazione con la funzione di trasferimento. Calcolo qualitativo e calcolo analitico delle risposte canoniche. Risposta allo scalino.
Risposta in frequenza. Regime sinusoidale. Poli complessi e risonanza. Regime periodico: scomposizione in serie di Fourier. Diagrammi di Bode del modulo e della fase.
Sistemi di controllo. Struttura in anello aperto e chiuso. Requisiti statici e dinamici. Criterio di Bode per la stabilità asintotica. Stabilità robusta. Errore a regime. Velocità di risposta.

Organizzazione del corso

Il corso inizia lunedì 20 febbraio.

Il corso è organizzato in lezioni, esercitazioni e laboratori. Tipicamente:

  • Lezioni
    • Lunedì 10.15 - 13.15 aula 3.0.2
    Giovedì 9.15 - 12.15 aula 25.0.1

  • Esercitazioni
    • Mercoledì 8.15 - 10.15 aula 2.1.2

  • Laboratori
    • Lunedì (in alternativa alla lezione) 10.15 - 13.15 aula 3.0.2 (3 sessioni in date da specificare)

    Modalita' d'esame

    L'esame consiste in una prova scritta, della durata di un'ora e mezza, composta da esercizi e domande teoriche. Non sono previste prove parziali.
    Per partecipare agli appelli d'esame è obbligatorio iscriversi via Servizi Online.

    Esempi di temi d'esame con soluzioni

  • A.A. 2018/19
  • A.A. 2019/20
  • A.A. 2020/21
  • A.A. 2021/22

    • Materiale didattico

  • Testi ed eserciziari
    • Un testo che tratta in dettaglio tutti gli argomenti considerati è
    P. Bolzern, R. Scattolini e N. Schiavoni, Fondamenti di controlli automatici, McGraw-Hill (disponibile online dalla rete polimi o dall'esterno con proxy)
    Il livello di approfondimento è superiore a quello del corso, senza contare che nel testo vi sono molti argomenti che non fanno parte del programma.
    Per la parte di analisi dei sistemi dinamici lineari (circa l'80% del corso), il testo che più si avvicina agli argomenti trattati a lezione è
    S. Rinaldi e C. Piccardi, I sistemi lineari: teoria, modelli, applicazioni, CittàStudi Edizioni

  • Lezioni
    • I link alle video-registrazioni delle lezioni per l'A.A. 21/22 sono disponibili nei "Servizi Online".

  • Esercitazioni
    • I link alle video-registrazioni delle esercitazioni per l'A.A. 21/22 sono disponibili nei "Servizi Online".
    Tracce delle esercitazioni (esempi e loro soluzioni):

    (A.A. 2022/23)
    Es. 0 - Es. 1 - Es. 2 - Es. 3 - Es. 4 - Es. 5 - Es. 6 - Es. 7 - Es. 8 - Es. 9 - Es. 10 - Es. 11 - Es. 12
    Esercitazione di ripasso

    Modello demografico di Leslie
    Modello di Ricker (simulatore Matlab)
    Modello della mappa logistica
    Controllo delle oscillazioni in un palazzo
    Carta semilogaritmica (utile per il tracciamento dei diagrammi di Bode approssimati di modulo e fase)
    Risonanza e filtro notch

  • Laboratori
    • Durante il semestre vengono tenute 3 esercitazioni di laboratorio, della durata di 3 ore ciascuna.
    Argomento delle esercitazioni è l'uso del programma Matlab per l'analisi, la simulazione e il controllo dei sistemi dinamici. La frequenza alle esercitazioni in laboratorio non è obbligatoria ma fortemente consigliata.

    Le tre esercitazioni di laboratorio Matlab si terranno nei giorni
    . lunedì 17 aprile dalle 10.30 alle 13.00 aula 3.0.2
    . giovedì 25 maggio dalle 9.30 alle 12.00 in aula T.2.2 (NB non è la solita aula di lezione!)
    . lunedì 29 maggio dalle 10.30 alle 13.00 aula 3.0.2

    Verrà inviata una mail con istruzioni tecniche.

    Sono disponibili le tracce delle esercitazioni svolte durante le sessioni di laboratorio:
    (A.A. 2022/23)
    Lab. 1
    Lab. 2
    Lab. 3

    I link alle video-registrazioni dei laboratori per l'A.A. 21/22 sono disponibili nei "Servizi Online".
  • NOTE per il laboratorio:
    • Prima del laboratorio, sul proprio notebook deve essere stato preventivamente installato Matlab (inclusi Simulink e Control System Toolbox).
    Gli argomenti trattati in laboratorio sono materia d'esame.

  • Altro materiale
    • Una dispensa contenente un "condensato" del testo Rinaldi-Piccardi, con le soluzioni di alcuni degli esercizi proposti.
    Alcuni appunti su equilibri e stabilità nei sistemi non lineari.

    Ricevimento studenti

    Il ricevimento studenti si svolge in remoto su appuntamento da concordare via email (alessandra.gragnani@polimi.it).