FONDAMENTI DI AUTOMATICA (PER MATEMATICI)



Avvisi

Per questo anno accademico verranno effettuate le video-registrazioni.
Non sarà invece possibile seguire il corso in streaming.


Programma del corso

Sistemi dinamici lineari a tempo continuo e a tempo discreto. Variabili di stato, ingresso, uscita.
Modello interno: equazione di stato e di uscita. Movimento e traiettoria. Equilibrio: esistenza e unicità. Formula di Lagrange e sovrapposizione degli effetti. Modello esterno e funzione di trasferimento.
Stabilità. Definizioni e condizioni di stabilità (criterio degli autovalori). Caratteristiche del movimento: costanti di tempo, tempo di risposta, oscillazioni, risposta in tempo finito. Test di stabilità.
Aggregati di sistemi: cascata, parallelo, retroazione. Stabilità dell'aggregato. Schemi a blocchi.
Sistemi non lineari. Equilibrio: esistenza e unicità. Stabilità dell'equilibrio: definizioni e metodo di linearizzazione.

Raggiungibilità, legge di controllo, assegnamento degli autovalori. Osservabilità, ricostruzione dello stato, assegnamento degli autovalori. Teorema di separazione e sintesi del regolatore. Poli e stabilità esterna.
Risposte canoniche. Risposta all'impulso. Relazione con la funzione di trasferimento. Calcolo qualitativo e calcolo analitico delle risposte canoniche. Risposta allo scalino.
Risposta in frequenza. Regime sinusoidale. Poli complessi e risonanza. Regime periodico: scomposizione in serie di Fourier. Diagrammi di Bode del modulo e della fase.
Sistemi di controllo. Struttura in anello aperto e chiuso. Requisiti statici e dinamici. Criterio di Bode per la stabilità asintotica. Stabilità robusta. Errore a regime. Velocità di risposta.


Organizzazione del corso

Il corso inizia lunedì 17 febbraio 2025.

Il corso è organizzato in lezioni, esercitazioni e laboratori. Tipicamente:

  • Lezioni
  • Lunedì 10.15 - 13.15 aula 26.16
    Mercoledì 8.15 - 10.15 aula 3.1.2
    Giovedì 9.15 - 10.15 aula 3.0.3

  • Esercitazioni
  • Mercoledì 8.15 - 10.15 aula 3.1.2

  • Laboratori
  • Lunedì (in alternativa alla lezione) 10.15 - 13.15 aula 26.16 (3 sessioni da 3 ore ciascuna)


    Modalita' d'esame

    L'esame consiste in una prova scritta, della durata di un'ora e mezza, composta da esercizi e domande teoriche (vedi sotto alcuni esempi con soluzioni: la struttura attuale dell'esame è quella adottata dall'A.A. 2023/24). Non sono previste prove parziali.
    Per partecipare agli appelli d'esame è obbligatorio iscriversi via Servizi Online.

    I temi d'esame (completi di traccia della soluzione) degli ultimi A.A. sono scaricabili cliccando sulla data della prova scritta.
     

    A.A. 2021/22 17/6/2022 21/7/2022 7/9/2022 9/1/2023 7/2/2023
    A.A. 2022/23 21/6/2023 17/7/2023 30/8/2023 17/1/2024 8/2/2024
    A.A. 2023/24 19/6/2024 12/7/2024 6/9/2024 20/1/2025 11/2/2025


    Materiale didattico

  • Testi ed eserciziari
  • Un testo che tratta in dettaglio tutti gli argomenti considerati è
    P. Bolzern, R. Scattolini e N. Schiavoni, Fondamenti di controlli automatici, McGraw-Hill (disponibile online dalla rete polimi o dall'esterno con proxy)
    Il livello di approfondimento è superiore a quello del corso, senza contare che nel testo vi sono molti argomenti che non fanno parte del programma.
    Per la parte di analisi dei sistemi dinamici lineari (circa l'80% del corso), il testo che più si avvicina agli argomenti trattati a lezione è
    S. Rinaldi e C. Piccardi, I sistemi lineari: teoria, modelli, applicazioni, CittàStudi Edizioni

  • Regitrazioni lezioni, esercitazioni e laboratori
  • Le video-registrazioni per l'A.A. 24/25 verranno di volta in volta rese disponibili.

  • Tracce delle esercitazioni (esempi e loro soluzioni):
  • Sono disponibili le tracce delle esercitazioni (esempi e loro soluzioni) svolte durante il corso:

    (A.A. 2024/25)

    (A.A. precedenti)
    Es. 0 - Es. 1 - Es. 2 - Es. 3 - Es. 4 - Es. 5 - Es. 6 - Es. 7 - Es. 8 - Es. 9 - Es. 10 - Es. 11 - Es. 12
    Esercitazione di ripasso

  • Laboratori
  • Durante il semestre vengono tenute 3 esercitazioni di laboratorio, della durata di 3 ore ciascuna.
    Argomento delle esercitazioni è l'uso del programma Matlab per l'analisi, la simulazione e il controllo dei sistemi dinamici. La frequenza alle esercitazioni in laboratorio non è obbligatoria ma fortemente consigliata.

    Le tre esercitazioni di laboratorio Matlab si terranno nei giorni
    . lunedì 31 marzo dalle 10.30 alle 13.00 aula 26.16
    . lunedì 12 maggio dalle 10.30 alle 13.00 aula 26.16
    . lunedì 26 maggio dalle 10.30 alle 13.00 aula 26.16

    Verrà inviata una mail con istruzioni tecniche.

    Tracce delle esercitazioni svolte durante le sessioni di laboratorio:
    (A.A. 2024/25)

    (A.A. 2023/24)
    Lab. 1 - Testo e Soluzioni
    Lab. 2 - Testo e Soluzioni
    Lab. 3 - Testo e Soluzioni

  • NOTE per il laboratorio:
  • Gli argomenti trattati in laboratorio sono materia d'esame.

  • Altro materiale
  • Una dispensa contenente un "condensato" del testo Rinaldi-Piccardi, con le soluzioni di alcuni degli esercizi proposti.
    Un riassunto sintetico dei criteri di stabilità per sistemi lineari e non lineari.
    Alcuni appunti su equilibri e stabilità nei sistemi non lineari.


    Ricevimento studenti

    Il ricevimento studenti si svolge in remoto su appuntamento da concordare via email (alessandra.gragnani@polimi.it).